이산수학 - 관계, 관계의 표현, 관계의 성질, 관계의 종류, 반사적, 대칭적, 추이적, 동치관계
1. 기본사항관계란 객체들 간의 연관성을 포현하는 구조이다. 이산수학에서 관계는 주로 두 집합에 속하는 서로 다른 두 원소 사이의 연관성을 표현하는 데 사용된다. 두 집합 X와 Y에 대하여 곱집합 X x Y의 부분집합 R을 X에서 Y로의 관계라고 말한다. 집합 \(A\)와 \(B\)의 곱집합(Cartesian Product) \(A \times B\)는 \(A\)의 원소와 \(B\)의 원소의 모든 순서쌍(ordered pair)들의 집합을 의미합니다. 즉,\[ A \times B = \{ (a, b) \mid a \in A, b \in B \} \] 집합 \( X \)에서 집합 \( Y \)로의 (이항)관계 \( R \)은 \( X \times Y \)의 부분집합이다.- 이항관계 \( R \)에 대..
2024. 5. 15.
이산수학 - 행렬: 행렬의 연산, 종류, 정방행렬, 단위행렬, 역대칭행렬, 삼각행렬, 역행렬, 부울행렬
1. 기본 사항 행렬은 행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것 \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\5 & 6 & 7 & 8 \\9 & 0 & 2 & 5 \\\end{bmatrix} - 컴퓨터 분야의 활용프로그래밍 언어 자료구조 컴퓨터 그래픽스패턴인식 로봇동작 인공지능행렬 m과 n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 수 배열 A를 \( m \times n \) 행렬이라 한다.행렬 \( A \)에서 i번째 행의 j번째 열의 수를 행렬 \( A \)의 \((i,j)\) 원소라 하며, \( a_{ij} \)로 표시한다. 행렬 \( A \)를 간단히 \( A = [a_{ij}] \)로 표기하기도 한다.- 행 벡터(row vector): \( 1 \ti..
2024. 5. 15.
이산수학 - 집합, 집합 연산, 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차집합, 대수 법칙
1. 기본사항 집합론에서 집합과 원소는 무정의용어이다. 무정의용어란 정의 없이 사용하는 용어를 가리키며, 직관적으로 이해할 수 있고 지금까지 알려진 다른 용어로 정의하기 힘든 대상을 표현하기 위해 사용된다. S가 집합이라고 할 때, a를 S의 원소이고, b가 S의 원소가 아니라면 다음과 같이 표기한다. a ∈ S, b ∉ S 다음의 항목들이 집합인지 아닌지 판별해보자. 1) { a, b, c} 2) a 3) {{a}, b} 4) { a, b, a, c} 2)는 집합 표시가 없으므로 집합이 아니다. 4는 원소 a가 중복되므로 집합이 아니다. 집합을 서술하기 위해서는 원소나열법과 조건제시법을 사용한다. 1) 원소나열법: S = {1, 2, 3}2) 조건나열법: S = {x | 0 ≤ x 집합의..
2024. 5. 13.
