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이산수학 - 함수, 함수의 상등, 전사함수, 단사함수, 합성함수, 계승함수, 바닥함수, 천장함수, 나머지 함수 1. 기본사항 집합 XX와 YY가 주어졌을 때, XX에서 YY로의 함수 ff는 다음 조건을 만족하는 관계이다.모든 x∈Xx∈X에 대해, 오직 하나의 y∈Yy∈Y가 존재하여 (x,y)∈f(x,y)∈f를 만족한다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.∀x∈X,∃!y∈Ysuch that(x,y)∈f∀x∈X,∃!y∈Ysuch that(x,y)∈f즉, XX의 임의의 원소 xx에 대해, (x,y)∈f(x,y)∈f를 만족하는 yy가 YY에 오직 하나만 존재한다.이를 함수 ff로 표현하면 다음과 같이 쓸 수 있다.f:X→Yf:X→Y그리고, f(x)=yf(x)=y라는 관계를 만.. 2024. 5. 15.
이산수학 - 관계, 관계의 표현, 관계의 성질, 관계의 종류, 반사적, 대칭적, 추이적, 동치관계 1. 기본사항관계란 객체들 간의 연관성을 포현하는 구조이다.  이산수학에서 관계는 주로 두 집합에 속하는 서로 다른 두 원소 사이의 연관성을 표현하는 데 사용된다.  두 집합 X와 Y에 대하여 곱집합 X x Y의 부분집합 R을 X에서 Y로의 관계라고 말한다.  집합 AA와 BB의 곱집합(Cartesian Product) A×BA×B는 AA의 원소와 BB의 원소의 모든 순서쌍(ordered pair)들의 집합을 의미합니다. 즉,A×B={(a,b)∣a∈A,b∈B}A×B={(a,b)∣a∈A,b∈B} 집합 XX에서 집합 YY로의 (이항)관계 RR은 X×YX×Y의 부분집합이다.- 이항관계 RR에 대.. 2024. 5. 15.
이산수학 - 행렬: 행렬의 연산, 종류, 정방행렬, 단위행렬, 역대칭행렬, 삼각행렬, 역행렬, 부울행렬 1. 기본 사항 행렬은 행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것  [123456789025]  - 컴퓨터 분야의 활용프로그래밍 언어 자료구조 컴퓨터 그래픽스패턴인식 로봇동작 인공지능행렬  m과 n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 수 배열 A를 m×n 행렬이라 한다.행렬 A에서 i번째 행의 j번째 열의 수를 행렬 A의 (i,j) 원소라 하며, aij로 표시한다. 행렬 A를 간단히 A=[aij]로 표기하기도 한다.- 행 벡터(row vector): \( 1 \ti.. 2024. 5. 15.
이산수학 - 집합, 집합 연산, 합집합, 교집합, 차집합, 대칭차집합, 대수 법칙 1. 기본사항  집합론에서 집합과 원소는 무정의용어이다. 무정의용어란 정의 없이 사용하는 용어를 가리키며, 직관적으로 이해할 수 있고 지금까지 알려진 다른 용어로 정의하기 힘든 대상을 표현하기 위해 사용된다.  S가 집합이라고 할 때, a를 S의 원소이고, b가 S의 원소가 아니라면 다음과 같이 표기한다.  a ∈ S, b ∉ S 다음의 항목들이 집합인지 아닌지 판별해보자.  1) { a, b, c} 2) a 3) {{a}, b} 4) { a, b, a, c}  2)는 집합 표시가 없으므로 집합이 아니다. 4는 원소 a가 중복되므로 집합이 아니다.  집합을 서술하기 위해서는 원소나열법과 조건제시법을 사용한다.  1) 원소나열법: S = {1, 2, 3}2) 조건나열법: S = {x | 0 ≤ x  집합의.. 2024. 5. 13.
이산수학 - 증명, 직접증명법, 수학적 귀납법, 간접증명법, 다양한 증명방법 기본사항  일반적으로 타당성을 입증하는 데는 증명이 사용된다. 증명은 주로 "P이면 Q이다"라는 형식을 따르게 되는데, 전제가 참일 때 결론이 참임을 논리적으로 보일 수 있다면 많은 사람이 Q가 타당하다고 받아들이게 될 것이다.  그렇다면 P가 참임은 어떻게 증명해야 할까? 수학적으로 참으로 알려진 많은 사실이 P가 될 수 있겠지만, 이들 역시 다른 전제의 동무을 받아 증명되어야 이용할 수 있을 것이다. 이렇게 계속 거슬러 올라가게 되면 더 이상 증명할 수 없는 사실을 만나게 되는데 이들을 공리라 한다.  공리 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정으로, 별도의 증명없이 참으로 이용되는 명제를 공리라고 한다.   예시 1) 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 통과하는 직선을 그.. 2024. 5. 13.

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