디지털 시스템, 컴퓨터 구성, 집적회로, 수치 데이터, 디지털 코드

1. 디지털 시스템 

 

 

검은 상자형 시스템

- 입력과 출력을 갖는 검은 상자로 표현

- 시스템의 입력과 출력에만 관심 

 

구성요소 집합으로서의 시스템

- 검은 상자 내부에 관해 규정

- 시스템에 부여된 목적을 달성하기 위해 상호작용하는 구성요소들의 집합 

 

 

데이터 표현 방법

- 아날로그 방식: 데이터를 연속적인 값으로 표현

- 아날로그 시스템: 입력과 출력이 아날로그 데이터임(전압의 변이 등이 표현된 계기 시스템)

- 디지털 방식: 연속적인 값을 간사하여 이산적인 값으로 표현 

- 디지털 시스템: 입력과 출력이 디지털 데이터인 시스템(디지털 시계, 디지털 온도계 등) 

 

 

디지털 시스템의 장점

- 편리성

- 융통성

- 단순성

- 안정성

- 견고성

- 정확성 

 

 

 

디지털 시스템의 설계

회로 설계 -> 논리 설계 -> 시스템 설계 -> 실제적 설계 

 

 

디지털 논리회로란?

- 2진 디지털 논리를 논리 게이트로 구현

- 디지털 시스템을 구현하는 기본 요소

- 디지털 시스템의 논리설계 단계에서 설계됨

 

디지털 논리회로는 저장 요소의 유무에 따라 

-> 조합논리회로 (저장 요소가 없음: 가산기, 디코더 등)

-> 순서논리회로 (저장 요소가 있음: 레지스터, 카운터 등)

으로 구분된다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 컴퓨터 구성 

 

 

1) 컴퓨터 시스템

 

전자식 데이터 처리 시스템 

- 컴퓨터를 시스템 측면에서 분석

- 무엇으로 구성되어 있는가, 요소는 각각 무슨 기능인가, 입출력은 무엇인가 

 

2) 컴퓨터 하드웨어의 구성 

 

- 입력장치

- 기억장치

- 연산장치

- 제어장치

- 출력장치 

 

 

 

 

 

 

3. 집적회로 

 

 

1) 집적회로의 개요

 

디지털 논리회로는 집적회로로 구성

 

집적회로란?

Integrated Circuits 

- 디지털 게이트의 기능을 수행하는 전자소자를 포함한 작은 실리콘 반도체 크리스털

- chip이라고 함

- 칩 내부에 있는 여러 가지 게이트들은 회로의 목적에 부합되도록 상호 연결 

 

 

 

2) 집적도

 

집적도 

- 단위 실리콘 칩에 집적할 수 있는 게이트의 수 

- 소규모(SSI)

- 중규모(MSI: Medium Scale Integration) : 대략 10 ~100여 개의 게이트를 내장 (디코더, 레지스터)

- 대규모(LSI): 수백 ~ 수천 개 (프로세서, 기억장치 칩)

- 초대규모 

 

 

3) 디지털 논리계열

 

집적회로로 구성 

- 기본 회로설계를 공유하는 집적회로의 그룹: 논리계열 

- 각 논리 계열의 기본회로는 NAND 게이트 또는 NOR 게이트 

 

 

4) 양논리와 음논리 

 

게이트의 입력과 출력에 대한 2진 신호는 두 값중 하나의 값

-> 두 논리값(0,1)에 대한 두 신호값을 할당하는 방법 

 

 

 

 

 

 

 

4. 수치 데이터 

 

 

진법 

- 수를 숫자로 나타내는 방법

- 숫자의 위치에 따라 가중치 부여

- 가중치는 기수의 승수(거듭제곱)을 이용

- 기수는 2 이상의 양의 정수 

 

r진법

- 기수가 r인 경우 r진법이라고 함 

- r개의 숫자로 표현

- r진법으로 표현된 수를 r 진수라고 함

- r진수 오른쪽 아래에 기수 r을 표시 

 

r진법으로 표현된 r진수 N

 

10진수 178.510

-> 178.510 = 1×102+7×101+8×100+5×10-1

2진수 1010.012 
-> 1010.012 = 1×23+0×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2 = 8+0+2+0+0+0.25 = 10.2510

 

진수 변환

 

1) r 진수의 10진수 변환 

- 2진수 1011.101을 10진수로 변환

1011.1012 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 

                 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125
                 = 11.625

 

- 8진수 262.3을 10진수로 변환

262.38 = 2×82 + 6×81 + 2×80 + 3×8-1

              = 128 + 48 + 2 + 0.375

              = 178.375

 

 

2) 10진수의 r 진수 변환 

-> 정수 부분은 나눗셈, 소수점 아랫부분은 곱셉으로 구함 

 

- 10진수 28.125를 2진수로 변환

 

 

 

3) 2진수와 2^n진수의 상호 변환 

- 2진수 10110010.011을 각각 4, 8, 16진수로 변환

 

4진수로 변환:
2진수를 4비트씩 끊어서 각 그룹을 10진수로 변환. 소수점 이하 부분은 그대로 유지.
-> 1011 0010.011
-> 위의 그룹을 10진수로 변환 
-> (10진수) 11 2.3
-> 따라서, 2진수 10110010.011은 4진수로는 112.3

8진수로 변환:
2진수를 3비트씩 끊어서 각 그룹을 10진수로 변환. 소수점 이하 부분은 그대로 유지.
-> 10 110 010.011
-> 위의 그룹을 10진수로 변환
-> (10진수) 2 6 2.3
-> 따라서, 2진수 10110010.011은 8진수로는 262.3

16진수로 변환:
2진수를 4비트씩 끊어서 각 그룹을 16진수로 변환. 소수점 이하 부분은 그대로 유지.
-> 1011 0010.011
-> 위의 그룹을 16진수로 변환
-> (16진수) B 2.3
-> 따라서, 2진수 10110010.011은 16진수로는 B2.3

 

 

- 8진수 436.71을 2진수로 변환 

->2n 진수의 각 자리의 수를 대응하는 n 비트의 2진수로 바꾼다.
-> 이 경우는 n = 3이므로 3비트 2진수로 바꾼다.

100011110.111001

-> 436.718 =100011110.111001

 

4) 기타 변환(r진수를 s진수로 변환)

-> 먼저 10진수로 변환한다음 다시 s진수로 변환 

 

- 5진수 304.12를 8진수로 변환 

 

먼저, 정수 부분인 304를 10진수로 변환
-> 3 × 5^2 + 0 × 5^1 + 4 × 5^0 = 75

따라서, 5진수 304는 10진수로는 75

다음으로, 소수 부분인 0.12를 10진수로 변환.
-> 1 × 5^(-1) + 2 × 5^(-2) = 0.2

따라서, 5진수 0.12는 10진수로는 0.2

이제 정수 부분과 소수 부분을 합쳐서 10진수로 표현하면 75.2

마지막으로, 10진수인 75.2를 8진수로 변환
-> 정수 부분인 75를 8진수로 변환하면 113
-> 소수 부분인 0.2를 8진수로 변환하면 0.1463

-> 따라서, 5진수 304.12는 8진수로는 113.1463

 

 

산술 연산하기 

 

- 가산연산 : (27E)16+(3F4)16을 계산하시오

 

먼저 두 숫자를 10진수로 바꾸어 10진수 덧셈

그 다음 그 결과를 다시 r진수의 합과 올림수로 반환 

 

 

   | 2 7 14 

+ | 3 15 4 

  _________

 

 

끝자리 18 = 16 + 2 => 올림수 1 발생 => (1) 2 

두번째자리 23 = 16 + 7 => 올림수 1 발생 => (1) 7 

첫자리 2 + 3 = 6 

 

따라서 답은 672 

 

 

 

2) 보수 

 

보수란 보충수. 즉 더해서 r이 나오는 것. 

 

1) r의 보수(정수 부분이 n자리 일 때) 

==>

10진수 35.3410 의 9의 보수는

102 - 10-2 - 35.34 = 99.99-35.34 = 64.65

 

 

2진수 1101.112 의 1의 보수는

2^4 - 2^-2 - 1101.11 = (1111.11-1101.11) = (0010.00)

 

 

 

보수에서 중요한 개념은 r의 보수와 (r-1) 보수의 관계 

r의 보수 = r-1의 보수 + 가장 낮은 자리의 1이다. 

즉 2의 보수는 1의 보수에 1을 더한 것과 같다. 

 

 

예1) 10진수 67810의 10의 보수를 구하기 위해 67810의9의보수는103 -100 -678=999–678=321이므로
결국 67810의 10의 보수는 321 + 1 = 322 가 된다.

예2) 2진수 11102의 2의 보수는
1110의 (1의 보수 + 1) 이므로 결국 0001 + 1 = 0010 이 된다.

 

즉 2진수의 1의 보수는 1을 0으로, 0을 1로 바꾸면 구해진다. 

 

 

보수를 이용한 감산이 가능하다. 여기서 핵심은 덧셈을 이용해서 뺄셈을 한다는 것이다. 

 

예1) 10진수 감산 923-678인 경우 923-678=245이다.
그러나 보수를 이용한 감산은 678의 10의 보수(=322)를 이용하여 가산을 하면

되므로 923 + 322 = 1245 가 되고 올림수 1을 무시하면 245가 된다.

 

2진수의 경우에도 마찬가지로 

예2) 2진수 감산 (1011)2 - (0101)2 의 경우(보수와 가산을 이용한 2진수 감산)

 

 

이와 같은 보수의 개념이 논리회로를 단순하게 만들어 연산을 하게 하는데 핵심 원리가 된다. 

 

 

 

 

5. 디지털 코드

 

 

10진수를 나타내는 다양한 2진 코드 

- BCD8421

- BCD2421

- Excess-3

- Gray

 

 

영숫자 코드 

1) ASCII 코드: 7비트로 구성 -> 실제 사용될 때는 1비트의 패리티를 포함하여 8비트 전송 

2) EBCDIC 코드: 8비트로 구성 -> 1비트의 패리티 비트를 포함하여 전송하면 9비트가 되어 비효율적 

3) 유니코드: 전세계 문자체계 표현 

 

 

 

 

 

참고자료: 디지털논리회로(김형근, 손진곤 공저, KNOU press 출판)