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이산수학 - 증명, 직접증명법, 수학적 귀납법, 간접증명법, 다양한 증명방법 기본사항  일반적으로 타당성을 입증하는 데는 증명이 사용된다. 증명은 주로 "P이면 Q이다"라는 형식을 따르게 되는데, 전제가 참일 때 결론이 참임을 논리적으로 보일 수 있다면 많은 사람이 Q가 타당하다고 받아들이게 될 것이다.  그렇다면 P가 참임은 어떻게 증명해야 할까? 수학적으로 참으로 알려진 많은 사실이 P가 될 수 있겠지만, 이들 역시 다른 전제의 동무을 받아 증명되어야 이용할 수 있을 것이다. 이렇게 계속 거슬러 올라가게 되면 더 이상 증명할 수 없는 사실을 만나게 되는데 이들을 공리라 한다.  공리 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정으로, 별도의 증명없이 참으로 이용되는 명제를 공리라고 한다.   예시 1) 두 점이 주어졌을 때, 두 점을 통과하는 직선을 그.. 2024. 5. 13.
대칭키 공개키 관리, 디피-헬먼 키 교환 프로토콜, 공개키 기반 구조 PKI 0. 문제대칭키 암호에서 비밀키는 송수신자가 서로 나누어 가지기 어렵다는 문제가 있다. 그래서 공개키 암호를 이용해 비밀키를 암호화해서 분배할 수도 있지만, 공개키 암호 역시 공개키를 분배할 때 실제로는 다양한 위협요소가 존재한다.1. 대칭키 암호의 키 관리앨리스(Alice)와 밥(Bob)이 있다고 가정하자. 대칭키를 사용하는 암호 시스템에서 앨리스가 밥에게 메시지를 보내고 싶다면, 앨리스는 밥과 비밀키를 공유해야 한다. 두 사람이 직접 만난다면 제3자 모르게 비밀키를 정할 수 있을 것이다. 하지만 그렇지 않다면? 비밀키를 어떻게 공유할 것인가가 문제가 된다. 우리는 공개키 암호로 비밀키를 암호화하면 안전한 키 공윺가 가능하다는 것을 이미 알고 있다. 하지만 공개키 암호를 안전하게 사용하는 것도 간단하지.. 2024. 5. 6.
공개키 암호: 개념, 소인수분해 문제, 이산대수 문제, 타원곡선 문제, RSA, ElGamal 알고리즘 1. 공개기 암호의 개념공개키 암호는 암호화와 복호화에 두 개의 서로 다른 공개키와 개인키를 사용하는 암호 방식이다.C = Ek(P)P = Dk(C) 이때 E는 암호화 함수, D는 복호화 함수를 의미한다. 공개키와 개인키는 언제나 한쌍으로 존재한다. 공개키는 누구나 이용할 수 있도록 공개하고 개인키는 자신만 이용하도록 공개하지 않는다. 만약 A가 B에게 보낼 메시지를 암호화하려면 B의 공개키를 이용하는 것이고, 이 암호문을 받은 B는 자신의 개인키를 이용하여 복호화한다. 공개키 암호는 비대칭키라고도 한다.2. 기반 문제어떻게 키를 공개했는데도 암호화 메커니즘이 동작하는지 의문이 들 수 있다. 핵심은 공개키 암호 알고리즘이 수학적으로 어려운 문제들에 기반을 두고 있다는 것이다. 어려운 문제라는 것은 무.. 2024. 5. 6.
대칭키 암호: 개념, 블록 암호, 파이스텔, SPN, 스트림 암호, DES, AES 1. 대칭키 암호의 개념암호화와 복호화에 하나의 같은 비밀키를 사용하는 암호 방식C = Ek(P)P = Dk(P)이때 E는 암호화 함수, D는 복호화 함수를 의미한다.다양한 이름으로 불린다: 대칭키 암호, 비밀키 암호, 단일키 암호, 관용 암호대칭키 암호는 블록암호화 스트림 암호로 나눌 수 있다.먼저 블록 암호부터 살펴보자.2. 블록 암호개념평분을 고정된 크기의 블록으로 나누어 각 블록마다 암호화 과정을 수행하여 블록 단위로 암호문을 얻는 대칭키 암호 방식예를 들어 다음과 같이 하나의 평문을 4개의 블록으로 나눈뒤, 각 블록을 대칭키 암호 방식으로 각각 암호화한다.여기서는 하나의 키를 이용하여 모든 블록을 암호화한다. 암호화된 각 블록을 다시 연결하면 원래 평문에 대한 암호문이 완성된다.블록 암호 알고리.. 2024. 5. 6.
티스토리 블로그에서 마크다운 수학 수식 적용하기 (수식 예시) 마크다운(Markdown) 형식으로 텍스트 문서에 수학식을 표기하려면, 일반적으로 MathJax나 LaTeX 같은 수학 표기법을 지원하는 도구가 필요하다. 티스토리의 경우 스킨편집>html편집 부분에서 수식을 적용할 수 있는 스크립트를 붙여넣으면 수식을 사용할 수 있다.붙여넣을 스크립트는 본 글의 맨 하단에 첨부하였다.마크다운 수식 적용시다음과 같은 달러 기호로 수식을 적용할 수 있다.$수식$ 과 $$수식$$$ 사용시(한 개)이렇게 글자$사이에$ 수식이 들어간다.$$ 사용시(두 개)이렇게 중앙에 수식이 나타난다.$$수식$$사용할 수 있는 수식들그리스 문자α: \alphaβ: \betaγ: \gammaδ: \deltaε: \epsilon, ε: \varepsilonζ: \zetaη: \etaθ: \thet.. 2024. 5. 2.

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