절대값을 이용한 i, j의 증감 규칙 찾기 (절대값과 나머지를 이용하기)

다음과 같은 출력을 해야 하는 문제가 있다. 

 

Sssss
sSsss
ssSss
sssSs
ssssS
sssSs
ssSss
sSsss
Sssss

 

 

어떻게 풀까? 

 

직관적으로 떠오르는 규칙은 다음과 같다. 

 

1) i == j 

 

2) ( i + j ) % 8 == 0 

 

 

이를 코드로 옮기면 다음과 같다. 

 

public static void problem1(){
   for (int i =0; i<9; i++){
      for (int j = 0; j<5; j++){
         if (i==j) {
            System.out.print((char) ('s' -32));
            continue;
         }
         if ((i+j) % 8 ==0){
            System.out.print((char) ('s' -32));
            continue;
         }
         System.out.print('s');
      }
      System.out.println();
   }
}

 

9x5 행렬을 순회하면서, i==j 인 경우와 i+j의 합이 8인 경우 대문자를 출력하고, 그렇지 않은 경우 소문자를 출력한다. 

 

그런데 이렇게 풀면 찜찜하다. 규칙을 자세히 보면 두 if문을 하나로 합칠 방법이 뭔가 있을 것 같기 때문이다. 

 

대문자가 찍히는 시점은 언제일까? i와 j의 관계를 살펴보면 다음과 같다. 

 

i = 0 -> j = 0  

i = 1 -> j =1 

i = 2 -> j =2 

i = 3 -> j =3

i = 4 -> j =4

i = 5 -> j = 3

i = 6 -> j =2 

i = 7 -> j = 1 

i = 8 -> j =0 

 

 

보면 i와 j가 순서대로 같이 증가하다가 5 시점부터 i는 증가하고 j는 감소한다. 

 

 

 

이에 대한 수학적 규칙은 다음과 같다. 

 

j = abs(4 - abs( (i % 8) - 4) ) 

 

규칙에 하나씩 대입해보자. 

 

i = 0 -> j = abs ( 4 - 4) = 0 

i = 1 -> j = abs( 4 - abs(1 - 4) ) = 1 

i = 2 -> j = abs( 4 - abs(2- 4) ) = 2

i = 3 -> j = abs( 4 - abs(3-4) ) = 3

i = 4 -> j = abs( 4 - abs(4-4) ) = 4 

i = 5 -> j = abs( 4 - abs(1-4) )= 3 

i = 6 -> j = abs( 4 - abs(2-4) ) = 2

i = 7 -> j = abs( 4 - abs(3-4) ) = 1

i = 8 -> j = abs( 4 - abs(4-4) ) = 0 

 

 

원하는 i와 j의 쌍을 이렇게 구했다. 

 

다음은 이 규칙을 이용해 요구사항을 출력하는 코드이다. 

 

public static void problem1_2() {
   int n = 9;
   int m = 5;
   char[][] numbers = new char[n][m];

   for (int i =0; i< n;i++){
      for (int j = 0; j < m; j++){
         numbers[i][j] = 's';
         int k = Math.abs(n/2 - Math.abs((i % (n-1)) - n/2));
         numbers[i][k]= 'S';
      }
   }

   for(int i =0; i< n; i++){
      for (int j =0; j<m; j++){
         System.out.print(numbers[i][j]);
      }
      System.out.println();
   }
}

 

 

 

i와 j에 대해 절대값과 나머지를 이용해 공식을 찾으면 쉽게 풀리는 문제들이 종종 있다. 하지만 이러한 수학 규칙을 찾는 것이 쉽지만은 않은 것 같다.