백준 1158 요세푸스 문제 (JAVA 자바 풀이)

백준 1158 요세푸스 문제 (JAVA 자바 풀이)

 

 

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문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

 

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

 

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

 

 

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💡 풀이 과정

 

ArrayList와 환형 구조를 이용해서 풀어보자. 

 

K와 N에 대해 list로 초기화한다. 

 

List<Integer> circle = new ArrayList<>();
for (int i = 1; i <= N; i++) {
   circle.add(i);
}

 

계산 편의성을 위해 1 베이스로 초기화한다. 

 

 

이렇게 circle이 만들어졌으면 이제 k 번째 사람이 누구인지, 그 사람을 제거한 뒤 이어갈 인덱스가 필요하다. 

 

인덱스는 0으로 초기화하자. 

 

이때 답을 함께 기록하도록 StringBuilder를 사용한다. 

 

StringBuilder result = new StringBuilder();
result.append("<");

int index = 0;

 

 

이제 모든 사람에 대한 탐색을 시작하므로 while문을 리스트가 비어 있지 않을 때까지 돌리는 조건으로 설정한다. 

 

K 번째 옆에 있는 사람에 대해 제거를 해주어야 하므로 제거 대상의 인덱스는 다음과 같이 작성한다. 

 

index = (index + K - 1) % circle.size();

 

환형으로 관리를 하고 있으므로 사이즈를 모듈러로 취해준다. 

 

여기서 왜 -1을 해줄까? 다음과 같은 숫자를 생각해보자. 

 

1 2 3 4 5 6 7 에서 3번째 값인 3을 삭제할 것이다. 그러면 1 2 4 5 6 7이 된다. 이제 다음 번에 삭제할 인덱스는 6일 텐데 기존의 인덱스에 3을 더한 것을 생각해보면 6의 인덱스는 6이어야 할 것이다. 그런데 실제 6은 인덱스가 5이다. 그 이유는 3이 삭제 되면서, 즉 요소가 하나 삭제되면서 하나씩 밀리게 되었기 때문이다. 이를 고려하여 다음 요소 제거 대상을 계산할 때 K -1을 해준다. 

 

이제 주요 알고리즘은 모두 구현이 되었다. 

 

문제 요구 사항에 따라 컴마를 처리하고 마지막에 꺽쇠 괄호를 처리한 뒤에 출력해주면 된다. 

 

int index = 0;
while (!circle.isEmpty()) {
   index = (index + K - 1) % circle.size();
   result.append(circle.remove(index));
   if (!circle.isEmpty()) {
      result.append(", ");
   }
}
result.append(">");

 

이 알고리즘의 시간 복잡도는 어떠할까? 

 

N개의 데이터에서 대해서 우선 O(N)이 될 것이다. ArrayList에서 remove 연산이 O(N)이다. 따라서 총 O(N^2)의 시간 복잡도를 갖는다. 

 

 

 

💡 코드 구현

 

import static java.lang.Integer.*;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.stream.IntStream;

public class Main {

   private static StringTokenizer receiveInput(BufferedReader bufferedReader) throws IOException {
      return new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
   }

   public static void main(String[] args) throws IOException {

      BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      // BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader("input.txt"));

      StringTokenizer stringTokenizer = receiveInput(bufferedReader);
      int N = parseInt(stringTokenizer.nextToken());
      int K = parseInt(stringTokenizer.nextToken());

      List<Integer> circle = new ArrayList<>();
      for (int i = 1; i <= N; i++) {
         circle.add(i);
      }

      StringBuilder result = new StringBuilder();
      result.append("<");

      int index = 0;
      while (!circle.isEmpty()) {
         index = (index + K - 1) % circle.size();
         result.append(circle.remove(index));
         if (!circle.isEmpty()) {
            result.append(", ");
         }
      }
      result.append(">");

      System.out.println(result);
   }
}