백준 1654 랜선 자르기(JAVA 자바 풀이)

백준 1654 랜선 자르기(JAVA 자바 풀이)

 

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문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

 

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

 

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 2^31-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

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백준 2805 나무자르기 문제와 같은 관점으로 접근하여 풀 수 있는 문제이다. 

 

백준 2805 나무 자르기 (JAVA 자바 풀이)

 

4 11

802

743

457

600 

예제 케이스를 생각해 보자 

 

802 / 200 => 4 

743 / 200 => 3

457 / 200 => 2

600 / 200 => 3

 

200짜리 랜선 12개를 만들 수 있다. 

 

만약 201로 늘려보면 어떨까지? 

 

802 / 201 => 3

743 / 201 => 3

457 / 201 => 2 

600 / 201 => 2

 

201 짜리 랜선 10개를 만들 수 있다. 

 

따라서 다음과 같은 이분 탐색을 진행하면 된다. 

 

 

 

- 중간 길이를 계산: mid = (low + high) / 2.
- 주어진 랜선들을 이 길이로 잘랐을 때 얻을 수 있는 랜선의 총 개수를 계산.
- 계산된 총 개수가 필요한 랜선의 개수보다 크거나 같다면, low = mid + 1로 설정. 더 긴 랜선을 얻을 수 있는지 확인하기 위해.

- 계산된 총 개수가 필요한 랜선의 개수보다 작다면, high = mid - 1로 설정. 너무 많이 잘랐기 때문에 길이를 줄여야 한다.
- 종료 조건: low > high가 될 때까지 2단계를 반복.

 

 

판정 함수는 다음과 같이 구현할 수 있다. 

 

public static int calculateCount(int[] lengths, long x){
   int count = 0;
   for (int length : lengths) {
      count += length / x;
   }
   return count;
}

 

즉, 랜선 길이를 입력 받아서 원하는 랜선 길이 x로 잘라보았을 때 만들 수 있는 랜선의 개수를 리턴해준다. 

 

각각의 랜섬에 대해 나눗셈을 하고 더해준다. 

 

이 함수의 시간 복잡도는 O(n)이 될 것이다. 

 

여기서 생각해볼 수 있는 것은 X가 길 수록 만들 수 있는 개수는 작아지며 X가 작을 수록 만들 수 있는 개수는 커진다. 

 

이를 적용하면 다음과 같은 이진 탐색을 진행한다. 

 

while (low <= high) {
   long mid = (low + high) / 2;
   long count = calculateCount(lines, mid);

   if (count >= linesInNeed) {
      answer = mid;
      low = mid + 1;
   } else {
      high = mid - 1;
   }
}

 

 

여기서 최대값은 직접 구한 값으로 사용했는데 문제에서 주어진 최대 범위인 2의 31승 -1로 해도 된다. 

 

비트 연산을 사용하면 다음과 같이 작성할 수 있다. 

 

long high = (1L << 31 ) -1;

 

 

💡 코드 구현

 

import static java.lang.Integer.*;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

   public static void main(String[] args) throws IOException {

      BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      // BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new FileReader("input.txt"));

      StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
      int lineCounts = parseInt(stringTokenizer.nextToken()); // 1<= lineCounts <=10000
      int linesInNeed = parseInt(stringTokenizer.nextToken()); // 1<= linesInNeed < 1000000
      // lineCounts <= linesInNeed

      int[] lines = new int[lineCounts];
      int maxLineLength = 0;
      while (lineCounts-- > 0) {
         stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
         lines[lineCounts] = parseInt(stringTokenizer.nextToken());
         maxLineLength = Math.max(maxLineLength, lines[lineCounts]);
      }

      long low = 1;
      // long high = maxLineLength;
      long high = (1L << 31) - 1;
      long answer = 0;

      while (low <= high) {
         long mid = (low + high) / 2;
         long count = calculateCount(lines, mid);

         if (count >= linesInNeed) {
            answer = mid;
            low = mid + 1;
         } else {
            high = mid - 1;
         }
      }

      System.out.println(answer);
   }

   public static int calculateCount(int[] lengths, long x) {
      int count = 0;
      for (int length : lengths) {
         count += length / x;
      }
      return count;
   }

}