백준 1904 01타일 (JAVA 자바 풀이)

백준 1904 01타일 (JAVA 자바 풀이)

 

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📌 문제 

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

 

⚔ 입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

 

📣 출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

 

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💎 문제 분석

 

 

00과 1만 계속 붙는다는 점에서 동적 계획법으로 풀 수 있다. 

 

짝수로부터 00을 추가하고 홀수로부터 1을 추가하면 중복이 겹쳐지면서 피보나치 수열과 같은 점화식이 생성되는 것을 확인할 수 있다. 

 

 

 

 

💡 코드 구현

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	
	private static int[] dp;

	public static void main(String[] args) throws IOException {

		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int N = Integer.parseInt(bufferedReader.readLine());

		dp = new int[N + 2];
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		System.out.println(dpTile(N));
	}

	private static int dpTile(int N) {
		for (int i = 3; i <= N; i++) {
			dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
			dp[i] %= 15746;
		}
		return dp[N];
	}
}