백준 9020 골드바흐의 추측 (JAVA 자바 풀이)

백준 9020 골드바흐의 추측 (JAVA 자바 풀이)

 

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📌 문제 

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

 

⚔ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

 

📣 출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

 

 

 

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💎 문제 분석

 

에리스토테네스의 체를 bolean 배열로 생성하고 

 

goldBach를 구할 때 2로 나누어 탐색하는 아이디어가 핵심 로직이다. 

 

 

 

 

 

💡 코드 구현

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		boolean[] eratosthenes = getEratosthenes();
		int testCases = receiveInput(bufferedReader);

		while (testCases-- > 0) {
			int givenNumber = receiveInput(bufferedReader);
			goldBach(eratosthenes, givenNumber);
		}
	}

	private static void goldBach(boolean[] eratosthenes, int givenNumber) {
		int binaryNumber1 = givenNumber / 2;
		int binaryNumber2 = givenNumber / 2;

		while (true) {
			if (eratosthenes[binaryNumber1] && eratosthenes[binaryNumber2]) {
				System.out.printf("%d %d\n", binaryNumber1, binaryNumber2);
				break;
			}
			binaryNumber1--;
			binaryNumber2++;
		}
	}

	private static boolean[] getEratosthenes() {
		boolean[] eratosthenes = new boolean[10001];
		Arrays.fill(eratosthenes, true);
		eratosthenes[0] = eratosthenes[1] = false;

		for (int i = 2; i <= Math.sqrt(eratosthenes.length); i++) {
			if (!eratosthenes[i])
				continue;
			for (int j = i * i; j < eratosthenes.length; j += i) {
				eratosthenes[j] = false;
			}
		}
		return eratosthenes;
	}

	private static int receiveInput(BufferedReader bufferedReader) throws IOException {
		StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
		return Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
	}
}