[백준/자바] 11660 구간 합 구하기 5

[백준/자바] 11660 구간 합 구하기 5

 

 

📌 문제 

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

⚔ 입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다.

다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

 

📣 출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

 

 

 

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💎 문제분석하기

 

2차원 구간합 배열을 구성해야 한다. 

 

2차원 구간합 배열을 D라고 놓고 기존 배열을 A라고 놓는다. 

 

먼저 행을 생각해보면 

D[2][1] = D[1][1] + A[2][1] 

D[3][1] = D[2][1] + A[3][1] 

=> D[i][1] = D[i-1][1] + A[i][1] 

 

열도 같은 원리에 따라 

D[1][j] = D[1][j-1] + A[1][j] 

 

정구간을 생각해보면 

D[2][2] = D[1][2] + D[2][1] - D[1][1] (<= 겹친 것) 

+ A[2][2] (<= 아직 계산되지 않은 것) 

 

 

 

 

 

따라서 이를 공식화하면 

X1, Y1, X2, Y2에 대한 답을 구하는 공식 = D[X2][Y2] - D[X1-1]Y[2] - D[X2][Y1-1] + D[X1-1][Y1-1] 

 

📜 슈도코드 작성하기 

 

Number = 배열크기 

Qustions = 질의 수 

 

for N크기 반복 

  for N크기 반복 

     => 원본 배열 획득  

 

for N크기 반복

  for N크기 반복 

    합 배열 획득 = 위에서 도출한 공식 

 

for 질의수 반복 

   질의 계산 및 출력 

   input을 변수로 받고 이를 공식에 대입하여 각각 답변 출력 

 

 

💡 코드 구현하기

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());

		// 배열 크기와 질의의 수 받기
		int N = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
		int quizCounts = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

		// 2차원 배열 생성
		int Array[][] = new int[N + 1][N + 1];

		// 2차원 배열 획득
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());

			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				Array[i][j] = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
			}
		}

		// 획득한 2차원 배열을 합배열로 재구성

		int sumArray[][] = new int[N + 1][N + 1];
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				sumArray[i][j] = sumArray[i][j - 1] + sumArray[i - 1][j] - sumArray[i - 1][j - 1] + Array[i][j];
			}
		}

		// 질의 수를 반복하며 새로 입력 받은 인자들로 구간합 위치를 찾아 답 출력
		for (int i = 0; i < quizCounts; i++) {
			stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
			int x1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
			int y1 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
			int x2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
			int y2 = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());

			int result = sumArray[x2][y2] - sumArray[x1 - 1][y2] - sumArray[x2][y1 - 1] + sumArray[x1 - 1][y1 - 1];
			System.out.println(result);
		}

	}
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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풀이 참고 : Do it! 알고리즘 코딩테스트 - 자바 편